流体静力学方程是什么？一文讲清

流体静态学方程，亦称为Navier–Stokes方程，是迄今最强大尚未解决的完全基于物理学和数学基础的最著名的物理方程之一。它描述了流体在特定状态下受外力和内力影响下的流动情况。它还是研究低速流动和伴随尺度变化的控制变量的方程。传统上称费米子方程为对现实流体和低速流体的较精确的模拟。



一、 流体静态学方程的定义

Navier - Stokes方程是一组非线性的、有限差分的方程，用于近似模拟低速流体的拉梅-斯特拉克流体动力学的结果。它由科学家 Claude - Louis Navier和概率学家 George Gabriel Stokes 于1845年发明。它是在分析流体运动中显现出来的应用于特定状态下的动力学方程。它可以被定义为

此外，流体静态学方程还可以被表示成两组动量方程和能量方程：

二、流体静态学方程的重要性

Navier - Stokes方程可以帮助科学家们解决许多有关流体关系的复杂问题，其中包括流体动力学中的一般性、边界层理论和壁流理论。它们可以被应用于研究运动物体在流体环境中的上升/下降情况，如弹射物和飞行器。Navier-Stokes公式还被用于理解流体动力学控制变量的多样性，如压力、流速、温度等。它也被用于估计流体摩擦系数（动力学摩擦系数），可以用于计算流体重量抗力、偏航力和操纵力。

Navier-Stokes方程也被广泛使用于计算机辅助工程技术的计算流体动力学(CFD)。它是实现计算流体动力学模拟仿真过程的可行方案，可以用于研究现实流体系统中流体动力学现象，如气体推力、内部发动机流动等。它还可以用于仿真飞行器壁流情况，这一主题在航空宇航领域备受关注，可推动航空航天（Aircraft and Aero）技术的发展。

三、 流体静态学方程求解算法

要求解一个流体动力学系统的Navier - Stokes方程，需要对方程进行重新组织和转变，以便用数值方法求解。在这种情况下，由于只有离散的数据才能用来研究流动系统，因此，首先将该方程转换为对速度、压力与经度等流体变量的离散状态方程。由于无法使用解析数学方法来得到相应结果，因此必须使用可能由数值迭代算法实现的非线性方法来求解Navier-Stokes方程。

例如，利用隐式网格（IMG）中的皮里-斯曼（Pirsman）欧拉方法法，可以使流体动力学系统Navier-Stokes方程的求解具有更高的精确度和稳定性。因为它使用隐式离散技术，消除了挥发性差值的问题，这有助于减少噪声和谐波，以及确保流体模拟过程的稳定。

还有一些算法也是可行的，比如隐式多体（IMM）技术，它在多体传热系统模拟中应用更为广泛，它可以更有效地解决复杂的流体系统，在这一