什么是多体动力学？一文讲清楚

多体动力学是研究多个物体的运动及其相互作用的物理学理论。它是机械学、物理学和数学的交叉学科，主要研究物体力学反应如何响应各种类型的外力。它被广泛用于各种工程领域，包括机械设计和工程，航天工程，测绘学，电子学，动力学，和许多线性系统和非线性系统，控制理论，机器学习，和多体流体力学研究。



一、历史概述

多体动力学是一种历史悠久的思想。古希腊几何学家Aristotle（384–322 BC）的主要著作The Physics论述了星际运动，宇宙运动，重力等方面的多重物理和动力学理论。他认为，重力是一种“无穷大的”本性，可以在宇宙的任何位置存在，所以宇宙的物体彼此之间存在引力。

17世纪，太阳系模型及开展了独立的新物理学：引力场物理。该理论首先由瓦尔特·伽利略（1564年-1642年）提出，以及法国数学家尚-朗索瓦·斯特朗（1644年-1719年）进行完善。该理论查明了多体动力学的基本当量，如：物体的质量，它们之间的相互作用，以及重力加速度。
19世纪，该理论又有英国物理学家威廉·赫伯特（1788-1860 年）和美国数学家、物理学家查尔斯·拜罗伊特（1792-1871 年）又进一步延伸，使多体动力学得以普及应用。他们用基于功能的方法来研究引力场及其由场内物体产生的碰撞行为。

20世纪，多体动力学不断发展，用于理解更多的复杂系统，如航天系统，几何结构，分子单位，大规模复杂动力学体系的宏观行为，机械行为等等。

二、概念

多体动力学描述了物体施加外力而可能做速度及加速度改变，以及物体间引力产生的耦合作用，可以被表示为一个非线性时间变化的多体动力学系统。它可以用适当的方程表达所有物体的加速度，速度和位置，从而描述每个物体及其彼此的动力学行为，即外力施加到物体或物体之间的交互作用，其结果是动力学系统的变化。

多体动力学的基本原理由测地学家开普勒（Johannes Kepler，1571-1630 年）在1609 年定义：“物体质量按既定的比例加速，其相对运动则为无限趋于一定的复数运动。”

三、实例

（一）地球-月球运动

多体动力学在地球-月球系统中的应用也很有代表性。月球和地球在一条椭圆轨道上相互运动，在每一次重力耦合中互相影响，月球的轨道随着时间的变化而改变。

地球-月球系统可以用多体动力学理论来描述：月球由多体动力学定律决定，定律如下：根据牛顿定律，地球外表面的物体会受到地球重力作用而受到拉力。根据开普勒三定律，椭圆轨道由质量比及两体距离决定。根据匀强加速原理，物